Algorithmes et combinatoire dans l'algebre de jordan speciale libre

par OMAR KHADIR

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Gérard Duchamp.

Soutenue en 1994

à Rouen .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these est une contribution a l'etude des algebres de jordan speciales libres vue sous l'angle de la combinatoire algebrique. Nous avons utilise comme outil d'exploration le calcul formel. Elle se compose de 5 chapitres et une annexe. Le chapitre 1 et une presentation de polynomes non commutatifs et des mots de lyndon qui sont les mots minimaux des polynomes de lie et qui reapparaitront dans les mots minimaux des monomes de jordan. Le chapitre 2 est un rappel des resultats de la recherche des mots minimaux dans l'algebre de lie libre. Le chapitre 3 contre notre resultat sur les mots minimaux des monomes de jordan: ce sont les puissances des mots de lyndon. Ce resultat est discute en fin de chapitre ou l'on montre, grace au theoreme de cohn, que les polynomes de jordan ont d'autres mots minimaux. Le chapitre 4 se sert du theoreme precedent comme base a l'algorithmique de la decomposition d'un polynome palindrome en monomes de jordan. Les algorithmes de ce chapitre ont ete implementes dans le langage de calcul formel maple, et un listage des procedures est place a la fin du chapitre. Le chapitre 5, enfin, contient une etude des relations entre les monomes de jordan et les equivalences d'arbres. Le resultat obtenu est que, deux monomes de jordan standards sont egaux si, et seulement si, les arbres dont ils sont l'evaluation sont equivalents par le groupe des equivalences d'arbres. Ce groupe est lui-meme limite de 2-groupes de sylow de groupes symetriques et une presentation en est donnee. Ceci constitue une voie pour le calcul automatique d'un systeme complet d'identites comme il est illustre par un exemple a la fin du chapitre. En annexe, se trouve les tables et programmes developpes


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Informations

  • Détails : 87 P.
  • Annexes : 16 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rouen. Service commun de la documentation. Section sciences site Madrillet.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 94/ROUE/S014
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