Algorithmes paralleles pour le calcul des exponentielles de matrices de grandes tailles. Application au calcul du regime transitoire des processus de markov

par ROGER BLAISE SIDJE

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de B. PHILIPPE.

Soutenue en 1994

à Rennes 1 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    La solution analytique du probleme de valeur initiale pour un systeme lineaire autonome d'equations differentielles ordinaires s'exprime comme une exponentielle de matrice appliquee a la condition initiale. Cette these etudie le calcul parallele du vecteur solution w(t) = exp(ta)v lorsque a est creuse et de grande taille. On s'interesse donc a l'action de l'operateur exponentiel sur un vecteur sans former la matrice exp(ta) qui est pleine quoique a soit creuse. Nous adoptons l'approche qui a ete recemment etudiee par gallopoulos et saad et qui consiste a projeter le grand probleme de depart sur un sous espace de krylov de dimension reduite. Nous considerons le cas ou a est le generateur infinitesimal d'un processus de markov ce qui entraine des contraintes probabilistes sur le vecteur w(t) a respecter. Des comparaisons a d'autres algorithmes sont effectuees sur un supercalculateur cray c90. Nous proposons ensuite une methode permettant de calculer a moindre cout une combinaison lineaire des composantes de w(t) et nous montrons que les techniques de sous espaces peuvent aussi etre utilisees pour l'obtention du vecteur cumulatif l(t) - #t#ow()d ainsi que pour le calcul d'une combinaison lineaire de ses coefficients. Nous etudions la parallelisation et nous presentons des resultats issus d'une implementation sur la machine multiprocesseur paragon d'intel


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Informations

  • Détails : 180 P.
  • Annexes : 77 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 1994/118
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