Etude théorique de l'approximation de Kirchhoff pour l'équation de Maxwell, dans le complémentaire d'une réunion de convexes : Etude numérique

Theorical and numerical analysis of Kirchhoff approximation for Maxwell equation, in the exterior of an union of convex obstacles

• Auteur / Autrice : François Cuvelier
• Direction : Mikhaël Balabane
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Itération (mathématiques)

Helmholtz, Équation d'

Théorie électromagnétique

Ondes -- Diffraction

Résumé

On étudie, dans cette thèse un algorithme d'approximation numérique de la diffraction d'une onde incidente plane, en dimension trois, dans l'extérieur d'un domaine, réunion finie et disjointe de compacts strictement convexes réguliers, pour les équations d'Helmholtz et de maxwell. Une approximation haute fréquence classique est celle de l'optique géométrique qui, en un point de l'extérieur d'un domaine, permet de calculer, à partir des rayons de l'optique passant par ce point, une approximation du champ diffracté par le domaine (hors des caustiques et des rayons rasants). Ici le terme haute fréquence signifie que la longueur d'onde est petite devant les courbures du bord du domaine. L'inconvénient majeur de cette méthode (en sus des réserves ci-dessus) est son instabilité numérique: il est nécessaire, en effet, pour le calcul de cette approximation en un point de déterminer tous les rayons optiques passant par ce point. Or cette détermination peut être entachée d'une erreur grande pour de petites erreurs dues à la représentation numérique du bord du domaine. Une autre approximation haute fréquence classique est celle de Kirchhoff, basée sur des représentations intégrales. Cependant, le domaine de validité de cette méthode est restreint à un domaine compact strictement convexe. Elle ne peut s'étendre à un domaine réunion finie et disjointe de compacts strictement convexes du fait de son incapacité à prendre en compte les réflexions multiples. L'objet de cette thèse est la détermination, l'étude théorique et numérique, d'une méthode intégrale itérative, numériquement stable, équivalente au premier ordre, à hautes fréquences, à l'approximation de l'optique géométrique. Le premier pas de l'itération correspond à l'approximation classique de Kirchhoff