Eléments d'une théorie de l'algèbre pour l'e. I. A. O. : application au cas de la factorisation d'expressions polynomiales

par Jean-Michel Gelis

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Jean-François Nicaud.

Soutenue en 1994

à Paris 11 .


  • Résumé

    Notre objectif est la conception d'environnements interactifs d'apprentissage avec ordinateur (e. I. A. O. ) pour l'apprentissage de la résolution de problèmes d'algèbre, en particulier de problèmes de factorisations d'expressions polynomiales. Le cadre de notre travail est le projet Aplusix qui a conduit à la conception de systèmes d'e. I. A. O. En algèbre. Nous nous intéressons à des modélisations de domaines de problèmes et de connaissances qui sont cognitives, comme celles qui proviennent de la psychologie cognitive et de la didactique, et aussi computationnelles, comme celles qui proviennent de l'informatique. Nous donnons une importance particulière aux expressions, avec les notions de traits sémiques (comme le degré formel d'une expression algébrique) et de concepts sur expressions (comme le concept de carre). Nous définissons un cadre général pour le calcul algébrique composé de modèles formels et sémantiques et nous étudions leurs relations. Nous proposons un modèle de résolution par transformation d'expressions comprenant des transformations, des règles de réécriture à contraintes sémantiques et le mode d'inférence de la réécriture modulo une relation d'équivalence. Dans ce modèle, nous définissons les factorisations, les développements, les effondrements et les réductions au sens fort. Nous définissons l'interprète d'une expression, qui en donne un sens cognitif. Nous démontrons la terminaison des règles de factorisation, d'effondrement et de réduction additive au sens fort pour des expressions polynomiales et établissons un principe stratégique de résolution pour les problèmes de factorisation. L'objectif des modélisations présentées est d'être un cadre de conception d e systèmes d'e. I. A. O. De nombreux éléments de ces modélisations sont déjà intégrés dans les prototypes existants. Ils ont permis la mise en oeuvre d'une analyse d'arbres de résolution engendrés par des élèves. Ces modélisations vont permettre de développer des systèmes et de traiter des problématiques comme la conception d'un modèle de l'élève, la spécification de séances pédagogiques, l'évolution de la connaissance de référence

  • Titre traduit

    Elements of a theory of algebra for intelligent tutoring systems : application to the case of polynomial factorizations


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Informations

  • Détails : VII-260 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 65 REF.Bibliogr. p. 257-260

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  • Bibliothèque : Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines. Direction des Bibliothèques et de l'Information Scientifique et Technique-DBIST. Bibliothèque universitaire Sciences et techniques.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : T940596
  • Bibliothèque : Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines. Direction des Bibliothèques et de l'Information Scientifique et Technique-DBIST. Bibliothèque universitaire Sciences et techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T940596
  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Accessible pour le PEB
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-012013
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