Resolution numerique de problemes stationnaires et evolutifs non lineaires par la methode des inconnues incrementales

par OLIVIER GOYON

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de Roger Temam.

Soutenue en 1994

à Paris 11 .

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  • Résumé

    Ce travail est divise en trois parties: la premiere porte sur l'etude de problemes stationnaires. Nous commencons par considerer l'equation de poisson en dimensions un, deux et trois. Nous montrons que la methode des inconnus incrementales est comparable a une methode multigrille classique en dimension deux. Nous proposons ensuite une extension des formules en dimension trois. Une determination numerique des conditionnements des matrices et des comparaisons en temps calcul concluent a l'effet preconditionneur de nos schemas. Une analyse informatique permet d'apprecier les performances vectorielles des programmes. On finit par donner une nouvelle utilisation des schemas sur un probleme non lineaire en dimension deux. La seconde partie definit des formulations multi-niveaux pour la resolution (vectorielle et parallele) d'equations evolutives non lineaires en dimensions un et deux. Nous justifions egalement l'interet de nos schemas pour l'etude de couches limites, de nouveaux concepts (distinction d'echelles, couplage lineaire et non lineaire d'equations sur plusieurs grilles) et l'analyse a priori et a posteriori des solutions. On teste nos schemas sur les equations de burgers. La derniere partie porte sur la resolution de l'equation de navier-stokes en dimension deux, en formulation vorticite-fonction de courant. Nous presentons deux nouveaux schemas que nous appliquons d'abord au test de la cavite entrainee non regularisee dans un domaine carre. Apres une etude approfondie des solutions stationnaires, nous verifions que pour un nombre de reynolds re = 12500 la solution devient periodique (et pressentons ce resultat pour re = 10000). Une etude similaire mais moins detaillee est presentee pour la cavite double. Nous verifions, par ailleurs, l'adequation de tous nos schemas avec les calculateurs vectoriels


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Informations

  • Détails : 244 P.
  • Annexes : 50 REF.

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  • Accessible pour le PEB
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-011976
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