Dynamique des perturbations d'un exemple de lattes

par Jérôme Bernard

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Jean-Christophe Yoccoz.

Soutenue en 1994

à Paris 11 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Dans cette these, on etudie la dynamique d'une famille de fractions rationnelles de degre deux parametree par deux nombres complexes. Ces fractions rationnelles sont les perturbations d'un exemple de lattes. On demontre que l'ensemble des parametres pour lesquels la fraction rationnelle admet une mesure invariante absolument continue et un exposant de lyapounov strictement positif possede un point de densite. La methode employee repose sur l'utilisation de suites de partitions emboitees obtenues en decoupant la sphere de riemann selon les preimages d'un systeme stable de trois courbes de jordan. Pour qu'un couple de parametres donne lieu au type de dynamique recherchee, il est suffisant, grace a un argument base sur les applications de markov complexes, que les partitions satisfassent des conditions de nature purement combinatoire. Cette approche presente l'avantage d'offrir une description combinatoire et geometrique de l'espace des parametres. Un ensemble de parametres convenables est ainsi obtenu comme intersection decroissante d'ouverts geometriquement simples: unions disjointes d'ouverts homeomorphes a un bidisque et feuilletes par deux familles transverses de surfaces de riemann


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Informations

  • Détails : 102 P.
  • Annexes : 23 REF.

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Accessible pour le PEB
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-011820
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : BERN
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