Torseurs sur la droite affine et R-équivalence

par Philippe Gille

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de LOUIS COLLIOT-THELENE.

Soutenue en 1994

à Paris 11 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Soient k un corps et g/k un groupe algebrique lineaire. Si s/k est un schema, on rappelle qu'un s-torseur sous g est un schema e/s fidelement plat et de type fini sur s, muni d'une action a droite e#sge tel que le morphisme e#sge#se defini par (e, g)(e,e. G) soit un isomorphisme. Si le groupe g/k est lisse, l'ensemble de cohomologie etale h#e#t#1(s, g) classifie les s-torseurs sous g. Les torseurs sur la droite projective p#1 et sur la droite affine a#1 sont des sujets que l'on revisite dans cette these et dont on montre qu'ils s'appliquent a l'etude de la r-equivalence sur les groupes algebriques lineaires. La r-equivalence est une relation d'equivalence sur l'ensemble des points rationnels d'une variete algebrique, introduite par manin. Soit x/k une variete algebrique. La r-equivalence est la relation d'equivalence sur l'ensemble x(k) des points rationnels de x engendree par la relation elementaire suivante: deux points x, y de x(k) sont dits directement r-equivalents s'il existe une application k-rationnelle de p#1 dans x, definie en 0 et en 1, telle que (0)=x et (1)=y. Le resultat principal de cette these est le theoreme de finitude suivant. Theoreme: soit g/k un groupe reductif defini sur un corps de nombres k. Alors l'ensemble des classes de r-equivalence de g(k) est fini


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Informations

  • Détails : 94 P.
  • Annexes : 66 REF.

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
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  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-011753
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : GILL
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