Chirp et analyse temps-frequence avec recherche de la frequence instantanee

par TAOUFIK ELBOUAYACHI

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Y. MEYER.

Soutenue en 1994

à Paris 9 .

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  • Résumé

    Lorsqu'on etudie les fonctions multifractales on se contente de chercher la regularite holderienne de f en x#o en cherchant l'ordre de grandeur de / f(x) f(x#o)/ quand x tend vers x#o, sans tenir compte des oscillations, peut etre importantes, de f. Nous essayerons dans ce qui suit de caracteriser a la fois l'ordre de grandeur et les oscillations c'est a dire deux parametres et b, en utilisant les espaces deux-microlocaux introduits par j. M bony. Cela rejoint l'utilisation des ondelettes dans le cadre d'une analyse temps-frequence de certaines classes de signaux, avec recherche de la frequence instantanee. Ce travail fait suite a une etude prealable faite par s. Jaffard et y. Meyer. Notre apport consiste a mesurer les exposants de holder et les oscillations en utilisant une norme l#2 au lieu d'estimations ponctuelles (pour lesquelles la norme de reference est la norme l#). On observera qu'au depart un chirp est un signal asymptotique de la forme s(t) = a(t)e#i###(#t#) ou a(t) et (t) sont deux fonctions regulieres et > > 1 est un grand parametre. Par abus de langage, un chirp est un signal de la forme s(t) = a(t)e#i##(#t#) ou (t) varie beaucoup plus rapidement que a(t). En fait '(t) (la derivee de (t)) tend vers l'infini quand soit t tend vers l'infini, soit quand t tend vers t#o. C'est cette derniere situation que nous etudierons


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Informations

  • Détails : 96 P.
  • Annexes : 21 REF.

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