Ondelettes et analyse de fourier dans l'etude d'un probleme de chimie quantique

par PATRICK FISCHER

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Pierre-Louis Lions.

Soutenue en 1994

à Paris 9 .

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  • Résumé

    Nous presentons dans ce travail deux techniques mathematiques pour l'etude des equations de hartree-fock, l'analyse de fourier et l'analyse par ondelettes, en essayant de montrer leurs avantages ainsi que leurs inconvenients. L'analyse de fourier, connue depuis longtemps mais peu utilisee par les chimistes, conduit a une representation impulsionnelle et permet de simplifier l'ecriture des equations dont la resolution devient possible pour des petites stuctures chimiques. Notamment, les equations relatives aux molecules diatomiques, h#2 et heh#+, ont pu etre resolue grace a une methode iterative definie dans l'espace des impulsions obtenu par transformee de fourier. L'obtention par un calcul analytique de la premiere iteration est decrite en detail, et les ameliorations, tant qualitatives que quantitatives, apportees a la fonction d'onde initiale par cette premiere iteration sont analysees et commentees. L'analyse par ondelettes quant a elle n'a jamais ete appliquee en chimie quantique. Initialement developpee en traitement du signal, elle trouve ici un nouveau champ d'applications. Apres un bref rappel des bases generales de la theorie des ondelettes, la representation des equations de hartree-fock dans un espace mixte position-impulsion est obtenue grace a une transformee en ondelettes continues. Un travail d'interpretation de cette representation est presente, et une methode iterative de resolution est proposee. Les ameliorations apportees par une premiere iteration analytique sont ici aussi analysees et commentees. Un autre type d'ondelettes a egalement ete utilise ; il s'agit d'ondelettes orthonormales qui conduisent a un traitement entierement numerique des equations de hartree-fock. La representation matricielle fournie par l'algorithme bcr (beylkin, coifman, rokhlin) est utilisee dans une methode de resolution basee sur un processus iteratif dont la convergence ainsi que les problemes lies a la discretisation des donnees sont etudies plus particulierement


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