Morphologie mathematique : de la segmentation d'images a l'analyse multivoque

par LAURENT NAJMAN

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de JEAN-PIERRE AUBIN.

Soutenue en 1994

à Paris 9 .

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  • Résumé

    La premiere partie de cette these etudie la ligne de partage des eaux, un des outils fondamentaux developpes par la morphologie mathematique dans le but de segmenter des images. Une caracterisation de cet objet pour des fonctions regulieres est donnee, et un theoreme de convergence de l'algorithme associe est demontre. Les liens entre la ligne de partage des eaux et le squelette par zones d'influence euclidien (ou diagramme de voronoi), ainsi qu'avec l'equation eikonale utilisee en shape from shading sont ensuite mis en valeur. Des algorithmes pour la reconstruction geodesique et pour la segmentation avec points d'ancrage sont construits sur le principe de celui de la ligne de partage des eaux. Enfin, un algorithme de segmentation hierarchique fonde sur un nouveau principe de dynamique des contours, est developpe. Il permet d'obtenir dans une seule image toute l'information du gradient utilisable pour la segmentation. La deuxieme partie de cette these applique des outils de l'analyse multivoque et mutationnelle a la morphologie mathematique. La derivee mutationnelle du tube de dilatation est calculee, justifiant de maniere rigoureuse l'intuition selon laquelle un objet se dilate suivant ses normales en chacun de ses points. Les proprietes algebriques et de continuite d'applications induites par des inclusions differentielles et agissant sur des ensembles fermes sont caracterises. Enfin, un algorithme d'optimisation (l'algorithme des montagnes russes), de nature non probabiliste, garantissant la convergence vers un minimum global, est propose


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Informations

  • Détails : 233 P.
  • Annexes : 110 REF.

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  • Bibliothèque : Mines ParisTech. Bibliothèque.
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  • Cote : L-06/94/MM
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