Arithmetique des courbes elliptiques et application des formules explicites à la theorie des formes automorphes

par Stéfane Fermigier

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-François Mestre.

Soutenue en 1994

à Paris 7 .

mots clés

Résumé

Dans une premiere partie, on etudie divers aspects de l'arithmetique des courbes elliptiques: une etude experimentale, portant sur 406 courbes de conducteur premier, des zeros des fonctions l associees a ces courbes montre qu'il est raisonnable de conjecturer que l'hypothese de riemann est valide dans ce contexte, et des conjectures sur la repartition de ces zeros est avancee ; on construit une courbe de rang au moins 19 construite sur q, par specialisation d'une courbe de rang 11 sur q(t) ; enfin, une etude experimentale du rang de plus de 100000 courbes obtenue par specialisation entiere de courbes sur q(t) de petit rang apporte un certain credit a plusieurs conjectures concernant la repartition du rang. Dans une deuxieme partie, on applique la methode des formules explicites au calcul de la cohomologie cuspidale de certains sous-groupes de congruence de gl(n, z). On demontre qu'en dimension inferieure a 23, et pour certains sous-groupes de congruence de niveau inferieur a certaines bornes determinees explicitement, cette cohomologie est forcement triviale

Titre traduit

Arithmetics of elliptic curves and application of explicit formulas to the study of automorphic forms

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