Résurgence paramétrique et exponentielle petitesse de l'écart des séparatrices du pendule rapidement forcé

par David Sauzin

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Alain Chenciner.

Soutenue en 1994

à Paris 7 .


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  • Résumé

    La théorie et les méthodes développées par Jean Ecalle sous le nom de fonctions résurgentes sont appliquées au problème de la séparation des variétés stable et instable d'un pendule perturbé ; ce problème a été posé par Henri Poincaré dans les méthodes nouvelles de la mécanique céleste. Le système dynamique en question est un système hamitonien, avec un terme perturbatif dont la période est un petit paramètre singulier et dont la taille est mesurée par un paramètre auxiliaire non singulier. (l'étude complète n'est mene��e à bien qu'au prix d'une simplification de ce terme). Comme Poincaré, nous décrivons les variétés stables et instables à l'aide de deux solutions de l'équation de Hamilton-Jacobi, trouvées en effectuant des développements convergents en puissances du paramètre non singulier. Ces solutions admettent le même développement asymptotique divergent par rapport au paramètre singulier, la divergence étant de type résurgent. Ceci permet de mesurer leur écart par la dérivation étrangère dont l'indice est le point singulier le plus proche de l'origine : on trouve un équivalent asymptotique exponentiellement petit par rapport au paramètre de perturbation singulière

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Informations

  • Détails : 1 vol. (77 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr., 14 réf., p. 77

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  • Bibliothèque : Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines. Direction des Bibliothèques et de l'Information Scientifique et Technique-DBIST. Bibliothèque universitaire Sciences et techniques.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : T940548
  • Bibliothèque : Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines. Direction des Bibliothèques et de l'Information Scientifique et Technique-DBIST. Bibliothèque universitaire Sciences et techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T940548
  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS1994
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 05314
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse SAU 8826
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