Fermes marques, filtrations lentes, equations de structure

par CATHERINE RAINER

Thèse de doctorat en Probabilités

Sous la direction de Jacques Azéma.

Soutenue en 1994

à Paris 6 .

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Résumé

Dans cette these, on etudie plusieurs questions liees a l'ensemble des zeros d'un processus. On introduit d'abord la notion de ferme marque. Suivent deux exemples importants: les fermes marques regeneratifs et les fermes marques par balayage. Ces derniers permettent ensuite de construire de facon tres simple le mouvement brownien de walsh. Dans un deuxieme temps, on etudie une propriete des martingales pures, que l'on utilise ensuite pour calculer la projection optionnelle d'une diffusion reelle sur sa filtration lente. La derniere partie traite d'une equation de structure: existence et unicite d'une solution, application