Divisibilité des codes cycliques : applications et prolongements

par Françoise Levy-Dit-Vehel

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Pascale Charpin.

Soutenue en 1994

à Paris 6 .


  • Résumé

    Nous utilisons des outils récents de type combinatoire et algébrique pour étudier: la divisibilité des codes cycliques et affine-invariants, la distance minimale des duaux des codes bch étendus sur fp, les codes auto duaux affine-invariants. En adaptant aux codes affine-invariants un résultat du a mceliece sur la divisibilité des codes cycliques, nous construisons de tels codes 4-divisibles sur f2. Nous obtenons également une formule pour la divisibilité de tout code irréductible sur fp. Nous donnons en outre des éléments pour l'étude de la divisibilité de l'image binaire de codes cycliques sur f4. Nous isolons une classe de duaux de codes bch étendus sur fp, présentant des propriétés combinatoires particulières. C'est cette structure qui nous permettra de déduire des bornes sur leur distance minimale, et par suite sur la distance minimale de tous les duaux des codes bch étendus sur fp. Les résultats que nous obtenons sur les codes auto duaux affine-invariants constituent peut-être l'exemple le plus probant de l'intérêt qu'il y a à considérer les codes affine-invariants du point de vue combinatoire. En effet, la caractérisation de l'auto dualité faible en termes de relation d'ordre nous permet non seulement de donner une liste exhaustive des auto duaux affine-invariants en petites longueurs, mais induit également une méthode de construction de tels codes sur f2, en toutes longueurs de la forme 2m, m impair

  • Titre traduit

    Divisibility of cyclic codes : applications and extensions


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Informations

  • Détails : 197 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 84 REF.Bibliogr. p. 191-196. Index

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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1994

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  • Cote : MF-1994-LEV
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