Evaluation et couverture d'options exotiques : options sur moyenne et produits differentiels

par Jia Lin

Thèse de doctorat en Sciences de gestion

Sous la direction de Patrice Poncet.

Soutenue en 1994

à Paris 1 .


  • Résumé

    Cette these etudie la valorisation de deux produits derives : les options asiatiques et les contrats quantos. Les option s asiatiques sont des actifs contingents dependants du chemin suivi dont les valeurs finales varient en fonction de la moyenne calculee sur un intervalle predetermine. Sous les hypotheses standards, une formule analytique exacte n'existe pas pour leurs prix. Des formules analytiques approchees sont proposees dans les deux premiers chapitres. Ces formules sont simples a utiliser et on une precision satisfaite en comparaison aves les simulations de monte carlo. Le troisieme chapitre etend l'idee d'option sur moyenne aux taux d'interet. Des formules d'evaluation des options sur moyenne des taux d'interet sont proposees et quelques exemples numeriques sont donnes pour montrer leur utilisation. Le quatrieme et le cinquieme chapitres concernent l'evaluation et la couverture des contrats quantos. Un nouveau modele est developpe en utilisant la technique de la mesure de martingale equivalente. Il comprend des actifs risques denommes en deux devises et fait l'hypothese de processus correles entre les prix des actifs. La conclusion principale est qu'un investisseur domestique n'a pas de besoin de distinguer les actifs domestiques des titres etrangers sous la mesure de probabilite martingale equivalente. Le rendement instantane d'un actif etranger est egal au taux d'interet etranger inst antane plus une somme de correlations qui peut etre positive ou negative. Des formules explicites sont derivees et des exemples sont donnes pour demontrer les resultats principaux. Le role important de la correlation dans un contrat quanto est mis en evidence par des exemples numeriques presentes dans le dernier chapitre.


  • Résumé

    This thesis covers two topics studying respectively the valuation of two derivative products : asian options and quanto contracts. Asian options are path-dependent contingent claims which settle against arithmetic average of prices calculated over a given time interval. Under standard assumptions, an exact closed-form formula is not available for the ir prices. The first two chapters propose approximate analytical formulas for the pricing of asian options. These formulas are simple ot use and have satisfactory precision when compared to monte carlo simulations. The third chapter extends the idea of option on average to interest rates. Pricing formulas are derived for options on average interest ra tes and some numerical examples are given to show how these options should be used. Chapters four and five are related to the pricing and hedging of quanto contracts. A new pricing model is developed using the technique of equivalent martingale measure. It allows for risky assets denominated in two currencies and takes into account the fact that their diffusion processes are correlated. The main result is that a domestic investor needs not distinguish foreign assets from domestic ones when he evaluates contingent claims under the equivalent martingale probability measure. The instantaneous return of a foreign asset is equal to the instantaneous foreign interest rate plus a sum of correlations that can be positive or negative. Explicit formulas are derived and examples are provided to illustrate the key results. Important orle played by correlation in quanto contracts is emphasized by numerical examples given in the last chapter.

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