Interactions de modes dans les problèmes de bifurcation avec symétrie sphérique

Modes interactions in problems of bifurcation with spherical symmetry

• Auteur / Autrice : Frédéric Guyard
• Direction : Pascal Chossat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Nice
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Nice-Sophia Antipolis. Faculté des sciences
• Jury : Président / Présidente : Gérard Iooss
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Dieter Armbruster, Michael Richard Edward Proctor
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Reiner Lauterbach, Ian Stewart

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des groupes

Théorie de la bifurcation

Mots clés libres

Physique

Généralités physique

Bifurcation

Symétrie sphérique

Couplage mode

Convection

Théorie groupe

Interaction mode

Cycle hétérocline

Treillis isotropie

0240v

Pac

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions les interactions de modes dans les problèmes de bifurcation avec symétrie sphérique. Nous obtenons dans un premier temps une classification des treillis d'isotropie pour un couplage de deux modes L et L' quelconques. Nous appliquons cette classification au cas du couplage de modes L et L+1, ce type de couplage apparaissant de façon naturelle dans le problème de la convection d'un liquide dans un domaine sphérique. Nous définissons ensuite un type de cycle hétérocline structurellement stable et force par symétrie. De tels cycles existent pour l'interaction de modes L et L+1 et nous en donnons une classification pour tout 1. Enfin, nous étudions plus précisément quelques types d'interactions apparaissant dans divers problèmes de bifurcation avec symétrie sphérique

In this thesis, the mode interactions in problems of bifurcation with spherical symmetry are considered. In a first time, we give a classification of the lattice of isotropy subgroups for any interaction of two spherical modes L and L’. We then apply it to the specific case of the L and L+1 mode interaction which occurs in a natural way in the convection problem for a fluid in a spherical domain. We define a class of structurally stable heteroclinic cycles forced by the symmetry. Such kind of cycle can exist in the case of the L, L+1 mode interaction. We classify them for any L. Finally, we study three types of interactions. We classify them for any L. Finally, we study three types of interactions that occur in bifurcation problems with spherical symmetry