Mesures de polynômes : application au diamètre transfini entier

par Valérie Flammang

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Georges Rhin.

Soutenue en 1994

à Metz .


  • Résumé

    Le but de ce travail est l'étude de différentes mesures de polynômes ou encore mesures absolues de polynômes (on désigne par ce terme la normalisation de la mesure par le degré du polynôme). Nous nous intéressons principalement à la mesure de Mahler, la longueur et la mesure de Zhang-Zagier. Poursuivant des travaux de C. J. Smyth, nous avons étudié le spectre de la mesure de Mahler absolue puis, en adaptant la méthode, le spectre de la longueur absolue. À travers ces deux exemples, nous verrons comment l'étude du spectre d'une mesure est directement en relation avec l'optimisation d'une fonction liée à la mesure considérée. Ce problème d'optimisation se résout à l'aide de la technique des fonctions auxiliaires. En général, la résolution n'est pas exacte: une méthode de programmation linéaire semi infinie en fournit une approximation numérique qui permet tout de même d'aboutir à un résultat. Cependant, nous rencontrerons quelques exemples de solutions exactes que nous appellerons fonctions auxiliaires exactes. Par ailleurs, nous avons lie la majoration du diamètre transfini entier d'un intervalle dont les bornes sont deux éléments consécutifs d'une suite de Farey et la minoration de certaines mesures de polynômes. Enfin, l'étude du spectre d'une mesure conduit tout naturellement à la recherche de polynômes petits pour cette mesure. Nous avons mis au point un procédé pour trouver effectivement tous ces polynômes et l'avons utilisé pour la mesure de Zhang-Zagier et la longueur

  • Titre traduit

    Measures of polynomials : application to the integer transfinite diameter


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    We are interesting in different measures of polynomials ; especially Mahler measure, length and Zhang-Zagier measure. We will see that the study of the spectrum of a measure is closely connected with the optimisation of a function depending on the considered measure. This optimisation problem is solved with the technique of auxiliairy functions. In general, the solution is not exact : a semi-infinte linear programming method gives a good numerical approximation. However, we meet some examples of exact solutions called exact auxiliairy functions. We also associate the upper bound of the integer transfinite diameter of an interval which end points are two consecutive elements of a Farey sequence with the lower bound of some measures of polynomials. At last, we present a procedure to find explicitly all polynomials of fixed degree and small measure and we apply it to the Zhang-Zagier measure and to the length.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (128 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 81-84

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Lorraine. Direction de la documentation et de l'édition. Bibliothèque du Saulcy.
  • Non disponible pour le PEB

Cette version existe également sous forme de microfiche :

  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : MF-1994-FLA
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.