Intégration d'un modèle de comportement élastoplastique à transitions d'échelles dans un code de calcul de structures par éléments finis

Implementation of the elastoplastic self-consistent constitutive relation in a finite element analysis code

• Auteur / Autrice : Eric Scacciatella
• Direction : Marcel Berveiller
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie physique et mécanique
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Metz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Élastoplasticité

Anisotropie

Éléments finis, Méthode des

Résumé

Dans le but de prédire le comportement anisotrope de la matière, lors d'une opération complexe de mise en forme, un modèle élastoplastique auto-cohérent est introduit dans un code de calcul de structures par élements finis. La méthodologie que nous proposons consiste à associer chaque point d'intégration de l'élément fini à un ensemble de grains monocristallins représentatif de la microstructure du matériau. Le comportement macroscopique à ces points particuliers se déduit alors à partir du comportement des grains grâce à des relations de transitions d'échelles. A l'échelle microscopique, la plasticité est décrite à partir du mécanisme du glissement cristallographique multiple et homogène. La méthode auto-cohérente permet de résoudre l'équation intégrale cinématique reliant le gradient de la vitesse locale aux conditions aux limites. La résolution de cette équation conduit à la relation de localisation et permet de déterminer l'évolution de la microstructure au cours de la déformation (orientations cristallographiques, contraintes internes. . . ). La solution globale du problème mécanique non linéaire est obtenue par la méthode des éléments finis. La forme discrétisée du principe des puissances virtuelles est exprimée dans le repère matériel et dans un cadre de grandes transformations. On montre que les termes des matrices de rigidité élémentaires s'écrivent en fonction des variables microscopiques. Finalement, la faisabilité et les limites de cette démarche sont mises en évidence à travers des simulations simples sur un code de calculs par éléments finis bidimensionnels

To predict the response of polycrystalline materials, under any loading path, for instance during a complex sheet metal drawing processes, a self-consistent approach of the anisotropic elastoplastic behaviour of materials is implemented in a large deformation finite element formulation. Each integration point of the finite element mesh is materialized with a set of single crystals (grains). The macroscopic behaviour at these particular material points is then deduced from the mechanical properties of the grains using self-consistent concentration tensor and Hill-Mandel's average relations. The Newton-Raphson method is used to solve the incremental form of the principle of virtual work which is expressed in a convected coordinate system. The term of the tangent stiffness matrix describing the elastoplastic behaviour is deduced from microscopic variables. Various simulations, performed with a two-dimensionnal finite element analysis code, illustrate the capabilities of this approach.