Modélisation mathématique du contact unilatéral avec frottement en dynamique : application aux problèmes d'impact et de glissement en mécanique des roches

Mathematical modelling of the unilateral dynamical contact lows with friction: application to impact and sliding problems in rock mechanics

• Auteur / Autrice : Abderrahman Lakhal
• Direction : Guy Bayada
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Analyse numérique, modèles mathématiques et calcul scientifique
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Guy Bayada

Mots clés

Mots clés contrôlés

Glissements de roches

Modèles mathématiques

Mécanique du contact

Résumé

Ce travail de these avait pour premier objectif une formulation d'un modele de contact unilateral avec frottement en dynamique a partir des lois de comportement du contact (lois de type compliances) proposees par les mecaniciens des roches. Afin de prendre en compte a la fois la deformabilite et le mouvement d'une masse rocheuse qui vient au contact d'un obstacle (suppose rigide pour simplifier), on projette la formulation variationnelle associee a ce probleme sur l'espace des deplacements rigides et sur son supplementaire topologique (l'espace des deplacements a torseur nul). On obtient ainsi un modele forme d'une equation aux derivees partielles elliptique non lineaire (qui regit la deformabilite) couplee avec une equation differentielle ordinaire non lineaire (qui regit le mouvement). L'analyse mathematique a conduit a un theoreme d'existence et d'unicite dans le cas sans frottement. Le meme resultat est obtenu pour le probleme avec frottement (a faible coefficient de frottement) discretise en temps par un schema implicite. Elle a aussi permis de construire un algorithme original (methode du point fixe couplee avec la methode du gradient projete preconditionne) pour la resolution du probleme a chaque instant apres discretisation par elements finis. En dernier lieu, un programme a ete developpe pour valider numeriquement cette modelisation et les algorithmes de calcul associes. Ceci a permis, outre les validations evoquees, de mettre en evidence des applications possibles du modele propose (etudes d'impacts, mise en mouvement de blocs, etc. ). Ce programme est destine a etre implante dans un environnement de type mecanique des roches