Automates cellulaires sur graphes de Cayley

par Zsuzsanna Roka

Thèse de doctorat en Sciences. Informatique fondamentale

Sous la direction de Jacques Mazoyer.

Soutenue en 1994

à Lyon 1 , en partenariat avec École normale supérieure (Lyon) (autre partenaire) .

Le jury était composé de Jacques Mazoyer.


  • Résumé

    Deux notions de réseaux d'automates apparaissent souvent dans la littérature. Les automates cellulaires, automates finis placés sur les sommets de z, z#2,, z#n, et qui communiquent suivant les directions principales de l'espace. La seconde notion est celle de graphe d'automates ou, aux sommets d'un graphe quelconque de degré borne, on place des automates finis qui communiquent par les arêtes. La première notion ne fonctionne que sur des graphes très pauvres, la seconde pose le problème suivant : les cellules ne connaissent pas l'allure du graphe autour d'elles. Voila pourquoi nous avons décidé d'étudier les automates cellulaires définis sur des graphes de Cayley qui sont des graphes modulaires régulièrement coloriés par des générateurs d'un groupe de présentation finie. Notre thèse comporte trois parties: dans la première, nous généralisons la notion d'automates cellulaires unidirectionnels sur les graphes de Cayley. Nous donnons des résultats sur la vitesse de simulation d'un automate cellulaire par un automate cellulaire unidirectionnel dans le cas de graphes usuels, en particulier, les graphes hexagonaux et triangulaires. Nous donnons dans le cas général des conditions nécessaires et des conditions suffisantes pour que de telles simulations soient possibles sur des graphes de Cayley quelconques. Dans la seconde partie, nous étudions la notion de simulation d'un réseau d'automates par un autre. Cette notion est relativement difficile à cerner, nous l'étudions pour les automates cellulaires définis sur les graphes de Cayley correspondants aux pavages archimédiens. Cela nous amène à montrer que tous ces graphes sont équivalents à la grille dans le plan. Nous donnons aussi des conditions suffisantes pour l'existence de telles simulations en terme de morphismes à noyau fini et de morphismes presque surjectifs. Nous étudions aussi les cas de structures finies et périodiques comme les tores d'automates généralisés. Dans la dernière partie, nous montrons comment synchroniser des chemins de longueur minimale entre deux points d'un graphe de Cayley. Pour cela, une difficulté algorithmique apparaît, elle est due à l'apparition de culs-de-sac dans le graphe de Cayley, c'est-à-dire de points à distance n de l'origine dont aucun des voisins n'est à distance n + 1


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Informations

  • Détails : 1 vol. (110 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 109-110

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  • Bibliothèque : Université Claude Bernard (Villeurbanne, Rhône). Service commun de la documentation. BU Sciences.
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  • Bibliothèque : Ecole Polytechnique de l’Université François Rabelais . Départements Electronique et Energie, Informatique, Mécanique et Systèmes. Centre de documentation.
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  • Cote : DI-TH-410
  • Bibliothèque : Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines. Direction des Bibliothèques et de l'Information Scientifique et Technique-DBIST. Bibliothèque universitaire Sciences et techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T940625
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