Contribution à la modélisation géométrique : Equations algébriques, modeleur, lancer de rayons et parallélisme

par Denis Marchepoil

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Patrick Chenin.

Soutenue en 1994

à l'Université Joseph Fourier (Grenoble) .

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  • Résumé

    L'analyse de la méthode de lancer de rayons dans le domaine de la synthèse d'images soulève les questions suivantes dans le cas d'objets complexes définis par des surfaces de Bézier: 1) Comment résoudre les problèmes de mémoire et de temps de calcul? 2) Peut-on améliorer la qualité des images obtenues? Ces deux questions nous ont amenés à approfondir d'une part l'étude des problèmes d'intersection, et d'autre part le développement d'une méthode d'implicitisation de surfaces de Bézier (introduite par L. Biard en 1990) dans un contexte de parallélisme. De façon générale, les problèmes d'intersection conduisent à la recherche des zéros de fonctions de Bézier. Dans le cas d'un polynôme d'une variable, nous nous sommes efforcés de dégager le meilleur compromis entre la précision des racines, le coût de calcul et la possibilité de développer une algorithmique ne nécessitant pas d'hypothèse particulière sur le polynôme. L'algorithmique proposée repose sur le principe d'exclusion et la méthode de subdivision. Dans le cas de plusieurs variables, ces mêmes procédés nous ont conduits à étudier des structures de données qui autorisent la cohérence topologique de la solution. La méthode d'implicitisation a été intégrée à l'algorithme parallèle de lancer de rayons développé par D. Badouel (1990). Cette étude nous a amenés à mettre en œuvre un modeleur géométrique pour la création de scènes. L'expérimentation de l'algorithme, qui utilise un principe de mémoire virtuelle partagée sur une machine parallèle à mémoire distribuée, prouve l'efficacité du parallélisme dans le cadre de cette méthode

  • Titre traduit

    Contribution to Computer aided Geometric Design: Algebraic Equations, 3D Geometric Modeller, Ray Tracing and Parallelism


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Informations

  • Détails : 184 P.
  • Annexes : 99 REF.

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  • Cote : IMAG-1994-MAR
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  • Cote : THESE 03943
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