Convergence non-tangentielle des fonctions harmoniques en courbure négative

par Frédéric Mouton

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Gérard Besson.

Soutenue en 1994

à l'Université Joseph Fourier (Grenoble) , en partenariat avec Institut Fourier (Grenoble) (laboratoire) .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Generalisant le theoreme classique de p. Fatou (1906), plusieurs criteres locaux de convergence non-tangentielle existent dans le cas euclidien. En particulier, la bornitude non-tangentielle d'une part, et la finitude de l'integrale d'aire d'autre part, sont presque partout equivalentes a la convergence non-tangentielle. Ces resultats, initialement demontres par a. P. Calderon (1950) et e. M. Stein (1961) ont ete re-demontres de maniere probabiliste par j. Brossard (1978). Apres avoir remarque que la courbure negative (pincee) est un point de vue naturel pour l'etude de ces questions, nous introduisons les notions correspondantes dans ce nouveau cadre. En particulier, le bord de martin et le bord geometrique coincident d'apres les travaux de m. T. Anderson et r. Schoen (1985). Nous enoncons ensuite un theoreme analogue a celui de a. P. Calderon et e. M. Stein. La demonstration, objet de cette these, utilise des arguments probabilistes: theoreme de convergence des martingales locales, mouvement brownien conditionne a l'infini, propriete forte de markov, etc. ; mais aussi des arguments analytiques: theorie du potentiel, differentes inegalites de harnack, formule de bochner, methode d'iteration de moser, etc. La geometrie intervient a des moments cruciaux par le pincement de la courbure et les differents theoremes de comparaison

  • Titre traduit

    Non-tangential convergence of harmonic functions in the case of negative curvature


  • Pas de résumé disponible.

Autre version

Cette thèse a donné lieu à une publication en 1994 par Université Joseph Fourier, Institut Fourier (Grenoble), laboratoire de mathématiques associé au C.N.R.S à Saint-Martin d'Hères

Convergence non-tangentielle des fonctions harmoniques en courbure négative


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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (82 f.)

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Accessible pour le PEB
  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS 94/GRE1/0010
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.
Cette thèse a donné lieu à 1 publication .

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Cette thèse a donné lieu à une publication en 1994 par Université Joseph Fourier, Institut Fourier (Grenoble), laboratoire de mathématiques associé au C.N.R.S à Saint-Martin d'Hères

Informations

  • Sous le titre : Convergence non-tangentielle des fonctions harmoniques en courbure négative
  • Détails : 1 vol. (82 p.)
La version de soutenance de cette thèse existe aussi sous forme papier.

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