Résolution numérique des équations de Maxwell harmoniques par une méthode d'éléments finis discontinus

par Philippe Helluy

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Pierre Alain Mazet.

Soutenue en 1994

à Toulouse, ENSAE .


  • Résumé

    Cette thèse porte sur la résolution théorique et numérique des équations de Maxwell dans le domaine temporel ou fréquentiel. Dans une première partie, on démontre l'existence et l'unicité mathématique de la solution du problème d'évolution. On s'intéresse également au comportement asymptotique en temps de cette solution lorsque le second membre des équations est sinusoi͏̈dal en temps. L'approche utilisée fait appel à la théorie des systèmes hyperboliques linéaires du premier ordre, au théorème de Hille-Yosida, aux principes d'amplitude limite et d'absorption limite, ainsi qu'à des théorèmes de traces (dans le cas du problème aux limites). Dans un second temps, on développe une approximation par éléments finis discontinus du problème fréquentiel, basée sur une décomposition de la matrice des flux en partie positive et négative (méthode de Flux-Splitting). Cette approche autorise l'utilisation de maillages totalement déstructurés. Une étude d'erreur lorsque le pas h du maillage tend vers zéro est proposée. Un algorithme itératif de résolution du problème discret, basé sur une décomposition de domaine sans recouvrement, est ensuite décrit. On démontre sa convergence vers l'unique solution discrète. L'implémentation sur un ordinateur à architecture massivement parallèle (ipsc 860) a été réalisée. Enfin, on construit une équation intégrale adaptée à la méthode, pour la résolution des problèmes en domaine non borné. Des expériences numériques sont décrites dans le cas d'éléments finis de type p#0 (approximation constante par élément)

  • Titre traduit

    Numerical resolution of harmonic Maxwell equations by a discontinuous finite elements method


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Informations

  • Détails : 1 vol. ([4]-103 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 100-103

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  • Cote : T940530
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