Théorèmes limites pour les structures combinatoires et les fonctions arithmétiques

par Hsien-Kuei Hwang

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Jean-Marc Steyaert.

Soutenue en 1994

à l'EP .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Le but de cette these est de presenter des outils d'analyse permettant d'evaluer d'une facon precise les proprietes statistiques de structures combinatoires de nature additive et multiplicative. Cette these contient trois parties. Structurellement, nous obtenons d'abord des theoremes limites dans la partie i, ensuite ils sont appliquees aux parametres statistiques des structures combinatoires additives (partie ii) et multiplicatives (partie iii). Ces theoremes limites comprennent: des expressions asymptotiques pour les moments ; des taux de convergence pour les theoremes centraux limites ; des developpements asymptotiques pour les theoremes centraux et locaux limites ; des grandes deviations pour les theoremes centraux et locaux limites. Les parties ii et iii sont paralleles: nous etudions plusieurs schemas combinatoires auxquels nos theoremes limites de la partie i s'appliquent et pour lesquels nous montrons que les diverses methodes analytiques utilisees pour obtenir des developpements asymptotiques sont des variantes d'un meme principe uniforme. Les proprietes statistiques comme l'unimodalite, l'equi-repartition modulo q, et les formules de type renyi sont egalement etudiees. En application de nos resultats analytiques generaux, nous obtenons des resultats originaux sur une grande variete de structures combinatoires et de fonctions arithmetiques: cycles dans les permutations, polynomes sur un corps fini, mots sur un alphabet fini, composantes dans les graphes fonctionnels, parametres dans les arbres de familles simples et varietes des arbres croissants, factorisatio numerorum et fonctions de diviseurs premiers dans les semi-groupes arithmetiques, problemes classiques de factorisatio numerorum et des diviseurs premiers, polynomes orthogonaux, factorisations arborescentes, etc.


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  • Détails : 1 vol. (260 p.)
  • Annexes : 142 REF.

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  • Bibliothèque : Centre de recherche INRIA Nancy - Grand Est (Villers les Nancy). Service Information et Edition Scientifiques.
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  • Cote : Hwang t
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