Quelques contributions mathematiques en optique non lineaire

par PHILIPPE DONNAT

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de P.-A. RAVIART.

Soutenue en 1994

à l'EP .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these est consacree a l'etude mathematique de trois modeles de propagation non lineaire de faisceaux optiques decrits par les equations de maxwell couplees avec differents modeles de reponse electronique des materiaux: milieux dispersifs avec non-linearite cubique instantanee, oscillateur anharmonique force, systeme a deux et plusieurs niveaux. Dans une premiere partie, nous etudions les interactions en champ faible. On derive formellement les asymptotiques de l'optique geometrique non lineaire et celle de l'equation de schrodinger avec non-linearite cubique. On montre que les trois modeles ont le meme comportement asymptotique. On prouve la convergence rigoureuse dans le cas de la reponse instantanee. Dans une deuxieme partie, on considere les interactions en champ fort. On etudie la formation de choc pour une reponse instantanee, l'explosion de la norme du sup pour le modele de l'oscillateur anharmonique et l'existence de solutions regulieres globales pour maxwell-bloch. On developpe en 1d un schema de van leer avec lineanisee de roe qui met en evidence ces phenomenes. On montre comment introduire dans un code maxwell explicite et instationnaire les reponses des dielectriques. Dans une troisieme et derniere partie, nous etudions un schema numerique de pas fractionnaires et elements finis pour resoudre une equation de schrodinger non lineaire. Il est montre que la methode est plus avantageuse par rapport a la methode standard par fft dans le cas d'une forte non-linearite


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Informations

  • Détails : 215 P.
  • Annexes : 78 REF.

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