Équations énergétiques en mécanique vibratoire : application au domaine des moyennes et hautes fréquences

par Alain Le Bot

Thèse de doctorat en Acoustique

Sous la direction de Louis Jézéquel.

Soutenue en 1994

à l'Ecully, École centrale de Lyon .


  • Résumé

    Dans ce mémoire, nous proposons deux nouvelles méthodes de modélisation des densités d'énergies et des puissances dans les structures. Les structures étudiées sont les systèmes discrets, les barres soumises à des vibrations de traction-compression et les poutres d'Euler-Bernoulli en flexion, les membranes, les plaques et les poutres courbes. La première formulation énergétique dite générale (GEF) utilise les densités d'énergies totale et lagrangienne ainsi que les puissances active et réactive. Les équations régissant le comportement de ces grandeurs sont démontrées pour chacun de ces systèmes. Celles-ci se substituent aux équations classiques du mouvement formulées sur les grandeurs cinématiques forces et déplacements, et résultant de la relation fondamentale de la dynamique. Des simulations numériques sont réalisées, comparant les résultats des équations énergétiques et classiques. Elles ne montrent pas de différence notable entre les deux formulations. La seconde formulation énergétique dite simplifiée (SEF) est déduite de la formulation générale. Elle ne modélise que la densité d'énergie totale et la puissance active. Des approximations permettent de dériver les équations simplifiées des équations générales. Des simulations numériques et expérimentales sont réalisées, comparant les résultats de ces deux formulations. Dans cette étude, l'accent est mis sur la méthode démonstrative mise en œuvre pour l'obtention des équations énergétiques. Celle-ci est commune à tous les systèmes considérés et suggère une généralisation de cette étude à d'autres structures.


  • Résumé

    Two new methods to model energy densities and energy flows inside structures are investigated. Discret systems, rod submitted to longitudinal vibration, Euler-Bernouilli's beam submitted to transversal vibration, membrane, plate and curved beam are studied. The first energy formulation called General Energy Formulation (GEF) deals with total energy density and lagrangian density as well as active energy flow and reactive energy flow. The governing equations of these quantities are demonstrated for each system. The classical equations of motion, derived from Newton's second law are substituted by the energy ones. Some numerical simulations compare the former to the latter. They do not show any difference between the two formulations. The second energy formulation called Smooth Energy Formulation (SEF) is derived from the first one. It deals with total energy density and active energy flow solely. The assumptions envolved are discussed. Some numerical simulations and experimentations compare the results of the two energy formulations. Pririority is given to a deductive approach to derive the energy equations in all the cases treated in this study. An extension of this approach to various kind of structures leading to similar simulation problems is suggested.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (215 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 59 références

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  • Bibliothèque : Ecole centrale de Nantes. Médiathèque.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH LYO 94 LEB
  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. BU Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Ecole centrale de Lyon. Bibliothèque Michel Serres.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T1559
  • Bibliothèque : Ecole centrale de Lyon. Bibliothèque Michel Serres.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : T1559 mag
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