Applications des varietes invariantes a l'heterogeneite en dynamique des populations

par JEAN-CHRISTO POGGIALE

Thèse de doctorat en Sciences biologiques et fondamentales appliquées. Psychologie

Sous la direction de R. ROUSSARIE.

Soutenue en 1994

à Dijon .

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  • Résumé

    Dans cette etude, on s'interesse aux effets de l'heterogeneite, spatiale ou comportementale, en dynamique des populations. La prise en compte de ce facteur passe par une decomposition du milieu ou des populations, en classes quasi-homogenes: pour les interactions entre classes, on applique la loi d'action de masse. Ce procede donne des modeles complexes avec un grand nombre de variables. On suppose que la dynamique au niveau des individus est plus rapide que la dynamique au niveau des populations. Dans le premier chapitre, on propose des methodes de reduction des systemes complexes a des systemes plus simples, qui donnent la dynamique globale des populations. On traite deux situations: celle ou la dynamique rapide converge vers un equilibre, et celle ou la dynamique rapide se met a osciller. Dans le second chapitre, on propose un exemple ou, apres la reduction, la dynamique globale obtenue est une perturbation du modele classique de predation de lotka-volterra. Ce dernier n'est pas structurellement stable. On montre qu'une variation, meme faible, des parametres de comportements peut provoquer une bifurcation de hopf sous-critique de la dynamique globale. Dans le troisieme chapitre, on applique les methodes decrites au premier chapitre a des modeles de croissance d'une population, a des modeles de competition entre deux populations et a des modeles de predation. On constate et on explique alors l'emergence de proprietes nouvelles, dues a l'heterogeneite


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  • Détails : 83 P.
  • Annexes : 44 REF.

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