Modélisation de la dynamique non linéaire de la molécule d'acide désoxyribonucléique

par Hervé Hoyet

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Michel Peyrard.

Soutenue en 1994

à Dijon .


  • Résumé

    Nous étudions dans ce travail la dynamique de la molécule d’ADN. Dans une première étape nous considérons un modèle ou la molécule est réduite à une double de chaine de masses. Cette représentation simple peut être considérée comme une extension des modelés statistiques de type ising. Cette voie permet de démontrer le rôle des non-linéarités dans les processus de dénaturation thermique. En choisissant de manière adéquate les paramètres des potentiels, ce modèle conduit à une assez bonne description du processus de dénaturation thermique. Il montre que la dénaturation thermique est précédée par l'apparition de bulles oscillantes dont l'extension spatiale augmente, lorsque la température croit, avant de fusionner pour provoquer l'ouverture globale de la molécule. Si les paramètres des potentiels sont similaires pour les deux brins, la dénaturation se réalise dans un domaine de température beaucoup plus large que celui qui est détermine expérimentalement. Les appariements purines pyrimidines font que les potentiels de couplages sont différents pour chacun des deux brins de l’ADN. Nous avons tenu compte de cette réalité en choisissant des paramètres différents pour les deux brins et nous avons montre que, dans ce cas, la dynamique était modifiée. La transition de dénaturation s'opère dans une plage de température plus étroite que dans le cas où on choisit des paramètres identiques sur les deux chaines. Ces résultats, qui sont en meilleur accord avec l'expérience, montrent qu'il est important de tenir compte de la différentiation entre les deux brins dans les études de la dénaturation. L'étude des courbes de dispersion obtenues par simulation numérique tend à montrer que le changement de comportement dynamique que nous observons dans ce cas résulte des couplages entre les modes optiques et acoustiques pour les petits vecteurs d'ondes. La structure a l'équilibre de la molécule et sa géométrie sont fortement associées. Pour cette raison, nous avons développé, dans un second temps, une modélisation, en trois dimensions, plus complète qui permet de traiter plusieurs autres processus dynamiques. Nous représentons les bases par des segments de longueurs fixes dont l'extrémité interne à la molécule est en interaction avec la base opposée, l'autre extrémité étant attachée a un pivot constitue par l'ensemble sucre et phosphate. Ces ensembles sont couples par des potentiels harmoniques pour former le squelette de l'hélice. Nous introduisons pour chaque base trois degrés de liberté: le premier décrit l'ouverture par rotation de la base, le second traduit la possibilité offerte à la base de sortir de son plan d'équilibre, le dernier traduit l'élongation longitudinale de la molécule. Nous étudions les solutions topologiques du type sine-Gordon du système et nous montrons qu'une ouverture simultanée sur les deux brins est moins probable énergétiquement qu'une ouverture se propageant sur un seul brin. Nous avons, aussi, mis en évidence l'existence de collisions entre des solutions, du type sine-Gordon, se propageant sur les deux brins. Une étude approfondie de ce phénomène pourrait s'avérer extrêmement intéressante. Nos simulations numériques prouvent aussi l'existence d'ouvertures constituées par des bulles oscillantes instables en l'absence de bain thermique. L'introduction dans notre modèle de la géométrie hélicoïdale et, d'un degré de liberté traduisant l'élongation de la molécule, nous a permis de modéliser un coude dans la molécule. Ce travail fait apparaitre une modulation des potentiels qui ne peut exister que lorsqu'on prend en compte la nature hélicoïdale de la molécule. Une telle modulation des potentiels est propre à modifier de manière fondamentale la dynamique des breathers. Comme les études des modèles plus simples montrent que ceux-ci sont à la base des processus de dénaturation thermique, il apparait, donc, fondamental d'adopter une modélisation correcte, relativement à la géométrie, de la molécule. Notre étude montre aussi que la molécule est le siège de mouvements ayant des portées spatiales très différentes qui pourraient peut-être expliquer les phénomènes d'interactions a grandes distances, observes expérimentalement

  • Titre traduit

    Nonlinear dynamics model for DNA


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  • Détails : 1 vol. (186 pages)
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  • Cote : TDDIJON/1994/30

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