Mise en œuvre de l'approximation diffuse et de la méthode des éléments diffus pour la résolution des problèmes de mécanique

par Mohamed Marih

Thèse de doctorat en Mécanique des solides et des structures

Sous la direction de Gilbert Touzot.


  • Résumé

    Un premier objectif de cette thèse consiste à préciser les bases et montrer les difficultés d'une nouvelle méthode d'approximation "approximation diffuse" (présentation algébrique, approche statistique, unisolvance, fonctions d'atténuation,. . . ), ainsi que les algorithmes de sa mise en œuvre pratique. On s'appuie ici sur la méthode des plus proches voisins. Des applications aux problèmes mécaniques vont permettre de procéder ensuite à une étude paramétrique, afin d'évaluer l'influence des différents paramètres de cette approximation (nombre de voisins, ordre d'approximation, fonctions d'atténuation,. . . ), tant sur le plan qualitatif que quantitatif. Un deuxième objectif de ce travail consiste à construire un modèle numérique issu de cette approximation, dit "modèle éléments diffus", sans faire de maillage. Nous nous proposons ici de construire une méthode de résolution des équations différentielles de la physique en utilisant l'approximation diffuse pour discrétiser les formulations variation elles correspondantes. Ceci conduit à la "méthode des éléments diffus". Cette méthode conserve la majorité des avantages de la méthode des éléments finis (généralité standardisation, caractère local,. . . ), mais utilise seulement un nuage de points de discrétisation (pas d'élément ou sous domaines explicites), et peut fournir des solutions continues et à dérivées successives continues. Pour une formulation variationelle l'intégration numérique nécessaire se fait sur un découpage simple du domaine de type "quadtrees". Un outil de génération automatique de nuages de points en bidimensionnel a été développé ; il a permis de traiter plusieurs problèmes de mécanique, et d'évaluer l'influence des différents paramètres géométriques (qualité du nuage de points, choix du support d'intégration,. . . ) et numériques (nombre de voisins, ordre d'approximation,. . . ) sur la qualité des résultats. Plusieurs tests ont été effectués afin de vérifier la convergence et la stabilité de la méthode. Des comparaisons avec la méthode des éléments finis feront l'objet d'une partie de ce travail.

  • Titre traduit

    Implementation of diffuse approximation and diffuse elements method to solve mechanical problems


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Informations

  • Détails : 1 vol. (202 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 68 réf.

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  • Bibliothèque : Université de Technologie de Compiègne. Service Commun de la Documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1994 MAR 767

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  • Bibliothèque : Université de Lille. Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de Sciences Humaines et Sociales.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 1994COMPD767
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