Théorèmes ergodiques pour cocycle de degré 2, critères de récurrence pour cocycles de degré 1, d'une action de ZZd : Application au régime électrique stationnaire

par Jérôme Depauw

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Yves Derriennic.

Soutenue en 1994

à Brest .


  • Résumé

    Deux questions portant sur la cohomologie de degré supérieur ou égal à un des systèmes dynamiques commutatifs multidimensionnels sont abordées dans cette thèse. D'une part, le théorème ergodique pour cocycles de degré deux d'un système dynamique commutatif de dimension supérieure à trois est démontré. Le théorème obtenu apparaît comme la version additive d'un théorème sous additif établi par Kesten dans le contexte particulier du problème de premier passage en percolation à trois dimensions. Il s'applique notamment au réseau cubique de résistances aléatoires de loi conjointe stationnaire, sous l'hypothèse que le logarithme de celles-ci reste borne. On vérifie en effet que la solution de carré intégrable, donne par Papanicolaou et Golden est en fait de puissance p-ieme intégrable, pour un p supérieur à deux. Le théorème ergodique ci-dessus peut alors être appliqué et donne l'existence dans presque tous les états du système, du flux moyen du courant. La récurrence pour les cocycles de degré un d'un système dynamique commutatif multidimensionnel fait l'objet de la seconde partie. Ce problème apparaît essentiel dans la construction du flot spécial associé à ces systèmes dynamiques telle qu'elle est présentée par exemple par Katok

  • Titre traduit

    Ergodic theorems for cocycles of degree two, criterion for recurrence of cocycles of degree one, of multidimensional dynamical systems : Application to the stationary electric network


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Informations

  • Détails : 1 vol. (102 f.)
  • Annexes : Bibliographie f. 98-100

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  • Bibliothèque : Université de Bretagne Occidentale. Service commun de la documentation Section Droit-Sciences-STAPS.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TBRB94/2
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