Methodes d'agregation et methode des familles analyse theorique et numerique pour des systemes de reactions-diffusion associes a certains modeles aeronomiques

par MOURAD DRISSI ZELLAJI

Thèse de doctorat en Physique. Terre, océan, espace

Sous la direction de J.-C. MIELLOU.

Soutenue en 1994

à Besançon .

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  • Résumé

    Dans ce travail, nous abordons une etude theorique et numerique de modeles mathematiques de type reaction-diffusion-convection issus de l'aeronomie (etude des atmospheres planetaires). Dans les cadres techniques semi-groupe d'une part, formulation variationnelle d'autre part on obtient des proprietes de stabilite uniforme, sur un horizon infini en temps, pour la norme uniforme, a l'aide de fonctions de lyapounov lineaires scalaires ou vectorielles obtenues comme solution d'un petit systeme de reaction-diffusion. On s'est egalement interesse a des criteres de positivite stricte des concentrations etudies, a des proprietes complementaires de stabilite asymptotique pour des systemes plus specifiques (complex-balanced selon horn et jackson). Au plan analyse numerique: l'objectif principal est d'etudier une methode classique de l'aeronomie, la methode des familles, economique en cout de calcul. Nous avons pu replacer cette methode dans un cadre mathematique de methodes multiniveaux du type methodes d'agregations (bien connues en particulier en macro-economie). Ce rapprochement nous permet de generaliser la methode des familles et de la justifier en la reliant au tres classique schema implicite. L'obtention pour ce dernier de la propriete de stabilite inconditionnelle (qui entraine sa convergence) s'effectue justement grace aux fonctions de lyapounov agregees par familles qui assurent dans cette situation de semi-discretisation en temps un role analogue a celui qu'elles jouent precedemment dans le cas continue pour l'etude de la stabilite uniforme. Les resultats numeriques traitent d'un systeme de reaction-diffusion du a turco et witten par la methode des familles et la generalisation que nous proposons


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Informations

  • Détails : 172 P.
  • Annexes : 40 REF.

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  • Bibliothèque : Bibliothèque universitaire Sciences - Sport (Besançon).
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  • Bibliothèque : Université François Rabelais. Bibliothèque du Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique et du Département de Mathématiques.
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  • Cote : TH-DRIS
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