Algorithmes en ondelettes pour la résolution d'équations aux dérivées partielles

Wavelets algorithms for the resolution of partial differential equations

• Auteur / Autrice : Pierre-Jean Ponenti
• Direction : Philippe Tchamitchian
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique mathématique et modélisation
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Provence. Section sciences

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Équations aux dérivées partielles

Algorithmes

Résumé

Cette these se compose de 3 parties: 1) une introduction aux analyses multiresolutions (amr) orthogonales et bi-orthogonales, en dimension 1 et 2 ainsi qu'une introduction aux algorithmes rapides (ou pyramidaux) correspondant. 2) la construction d'amr bi-orthogonales a partir d'un operateur homogene. De cette construction un algorithme rapide pour la resolution de problemes elliptiques homogenes ou inhomogenes a coefficients constants est deduit. Une application est donnee dans le cadre de l'equation de burgers en dimension 2 avec conditions aux bords periodiques. 3) construction d'une amr adaptative, c-a-d d'une amr construite a partir de certaines grilles irregulieres. Plus precisement, ces grilles irregulieres sont directement en correspondance avec des familles creuses d'ondelettes satisfaisant une condition dite de cone. Les algorithmes rapides d'analyse et de synthese associes classiquement aux amr sont aussi construits pour ces amr adaptative