Algorithmes en ondelettes pour la résolution d'équations aux dérivées partielles

par Pierre-Jean Ponenti

Thèse de doctorat en Physique mathématique et modélisation

Sous la direction de Philippe Tchamitchian.

Soutenue en 1994

à Aix-Marseille 1 , en partenariat avec Université de Provence. Section sciences (autre partenaire) .

mots clés

• Algorithmes
• Équations aux dérivées partielles
• Analyse numérique

Résumé

Cette these se compose de 3 parties: 1) une introduction aux analyses multiresolutions (amr) orthogonales et bi-orthogonales, en dimension 1 et 2 ainsi qu'une introduction aux algorithmes rapides (ou pyramidaux) correspondant. 2) la construction d'amr bi-orthogonales a partir d'un operateur homogene. De cette construction un algorithme rapide pour la resolution de problemes elliptiques homogenes ou inhomogenes a coefficients constants est deduit. Une application est donnee dans le cadre de l'equation de burgers en dimension 2 avec conditions aux bords periodiques. 3) construction d'une amr adaptative, c-a-d d'une amr construite a partir de certaines grilles irregulieres. Plus precisement, ces grilles irregulieres sont directement en correspondance avec des familles creuses d'ondelettes satisfaisant une condition dite de cone. Les algorithmes rapides d'analyse et de synthese associes classiquement aux amr sont aussi construits pour ces amr adaptative

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