Cryptographie à base de codes correcteurs d'erreurs et générateurs aléatoires

par Béatrice Peirani

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de P. LIARDET.

Soutenue en 1994

à Aix-Marseille 1 .


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  • Résumé

    Apres avoir rappele dans un premier chapitre les principales notions de codage et cryptographie, on donne un algorithme de chiffrement qui englobe les algorithmes de cryptographie standards utilisant des codes correcteurs d'erreurs (ceux de r. J. Mceliece (mc) et s. Harari (hal)), puis un cryptosysteme aleatoire avec feedback qui utilise un automate fini pour engendrer des permutations. Dans le chapitre suivant, une nouvelle famille de codes lineaires binaires correcteurs d'erreurs, dits en degrade, est introduite ; sa distance minimale est explicite et sa distribution de poids tend vers la loi normale. Ce nouveau code est utilise dans un cryptosysteme a clef secrete et revele un meilleur taux de transmission cryptographique que celui obtenu pour le systeme hal. Il a paru interessant d'analyser le comportement asymptotique de la distribution de poids d'un code en degrade couple avec un code simplexe, par la construction (u, u+v). Le resultat obtenu, par une methode non probabiliste, montre que le passage au code (u, u+v) ne modifie pas le comportement asymptotique de la distribution de poids. Enfin, dans un dernier chapitre, on developpe une notion de generateur aleatoire en temps polynomial, basee sur la theorie des automates et des chaines de markov, en utilisant les produits croises. En introduisant la notion de batterie de tests, il est alors possible de montrer que certains generateurs bases sur les chaines de markov fournissent de bons generateurs pseudo-aleatoires en temps polynomial

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