Contribution a la resolution de problemes duaux de grandes tailles en optimisation combinatoire

par SAID HABAFU

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de ARNAUD FREVILLE.

Soutenue en 1993

à Valenciennes .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    La dualite est l'un des concepts le plus puissant et le plus utilise en optimisation discrete. Le but de cette these est de resoudre trois problemes duaux en optimisation combinatoire. Dans le premier chapitre nous donnons les bases d'une methode de type plus forte descente perturbee, basee sur une approximation de l'-sous-differentiel, pour calculer le dual lagrangien du sac a dos multidimensionnel en variables 0-1 correspondant a la dualisation de toutes les contraintes. La consistance de l'algorithme est prouvee. Les experiences numeriques montrent que cette approche se presente comme une alternative interessante a la methode simplexe pour des instances de grande taille et donne le germe d'une classe de methodes de descente duale pour les programmes en nombres entiers. Dans le second chapitre nous nous attachons a ameliorer la rapidite d'evaluation et la valeur de la borne fournie par le dual surrogate du sac a dos bidimensionnel en variables bivalentes obtenue par l'algorithme sade#2. Le temps de calcul sera ameliore en utilisant un nouveau solveur pour resoudre les knapsacks et d'autres normes pour parametriser le domaine des multiplicateurs surrogates. La borne est amelioree en resolvant partiellement le dual composite. De nombreuses experiences numeriques menees sur des instances allant de 100 a 3000 variables, tirees au hasard selon la loi uniforme, valident ces ameliorations. Le troisieme chapitre sera consacre a l'evaluation d'une borne pour un probleme de commande manufacturiere. Cette borne sera determinee par la valeur optimale du dual lagrangien obtenu en dualisant les equations d'etat. Une methode de sous-gradients est utilisee pour resoudre ce dual ou chaque iteration revient a resoudre des knapsacks


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Informations

  • Détails : 154 P.
  • Annexes : 60 REF.

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  • Bibliothèque : Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis. Service commun de la documentation. Site du Mont Houy.
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