La methode des sommes exponentielles a plusieurs variables pour les codes correcteurs d'erreurs

par VALERIE GILLOT

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Jacques Wolfmann.

Soutenue en 1993

à Toulon .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    L'evaluation du poids des mots de certains codes correcteurs d'erreurs nous amene a evaluer certaines sommes exponentielles. Nous decrivons et etudions les proprietes d'une transformation sur les polynomes qui nous donnent des resultats sur des sommes exponentielles evaluees sur des corps finis. Tout d'abord, la borne de deligne appliquee au transforme d'un polynome a une variable nous permet d'etablir une premiere borne sur la somme exponentielle du polynome en termes de poids q-aires de ses puissances. Cette borne donne une borne theorique sur le poids des mots non-nuls de familles de codes et dans certains cas elle ameliore les bornes connues. La theorie liant polyedres de newton et sommes exponentielles, ainsi que la transformation initiale nous permettent d'obtenir une borne sur la somme exponentielle d'un polynome diagonal evaluee sur une extension quadratique, et de ce fait d'obtenir une borne sur le nombre de solutions de certaines equations diagonales


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