Dynamique des systèmes d'isométries et actions de groupes sur les arbres réels

Dynamics of systems of isometries and group actions on real trees

• Auteur / Autrice : Damien Gaboriau
• Direction : LEVITT
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Surfaces (mathématiques)

Isométrie (mathématiques)

Résumé

Les systemes d'isometries etudies ici sont donnes par une famille finie d'isometries partiellement definies (les generateurs) sur une reunion finie d'intervalles compacts. Ils apparaissent dans l'etude des feuilletages mesures et des actions de groupes sur les arbres reels. Leur dynamique se decompose naturellement en sous-systemes a orbites finies ou en composantes minimales. On distingue trois types de composantes minimales, dont les deux premiers sont bien compris: les echanges d'intervalles, les composantes homogenes et les composantes exotiques. On montre que tout systeme sans composante homogene peut etre rendu a generateurs independants, sans augmenter le nombre de generateurs. On etablit quelques resultats sur la dynamique des systemes exotiques d'isometries. On determine le nombre de bouts des orbites generiques (un bout), on montre qu'il existe neanmoins un ensemble non denombrable d'orbites a deux bouts et seulement un nombre fini d'orbites a au moins trois bouts. Enfin, on reprend certains resultats d'un article sur les arbres reels ecrit avec g. Levitt. On introduit un indice pour les orbites d'une action petite du groupe libre de rang n sur un arbre reel et on etablit une majoration de la somme sur toutes les orbites de cet indice. Cela conduit a une majoration par n du rang du stabilisateur d'un point quelconque. Dans le cas tres petit, on en deduit une preuve simple et une generalisation du theoreme de jiang sur le nombre d'orbites de points de branchement