Methode de baker pour les grands degres de transcendance et relations de dependance lineaire pour des logarithmes de nombres algebriques

par GONGLIANG CHEN

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de FRANCOIS GRAMAIN.

Soutenue en 1993

à SAINT ETIENNE .

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  • Résumé

    Cette these est composee de deux parties independantes. Dans la premiere partie, nous generalisons des resultats d'independance algebrique obtenus par g. V. Chudnovsky en utilisant la methode de baker. Nous donnons des lemmes de zeros avec des derivations et des petites perturbations deduits du lemme de zeros de p. Philippon. Pour obtenir ces lemmes de zeros, nous sommes contraints d'introduire de nouvelles hypotheses techniques. Ensuite la methode de baker nous permet de minorer les degres de transcendance de certaines familles de nombres complexes en fonction de parametres attaches a ces familles. Dans la deuxieme partie, nous etudions le reseau constitue par l'ensemble des relations lineaires a coefficients entiers liant des logarithmes de nombres algebriques. Nous montrons qu'il existe une petite famille libre dans ce reseau par une demonstration autonome utilisant les theoremes classiques de minkowski. Comme application, nous raffinons un theoreme de baker quantitatif, en faisant apparaitre le rang des logarithmes de nombres algebriques sur le corps des nombres rationnels au lieu de leur nombre


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Informations

  • Détails : 79 P.
  • Annexes : 15 REF.

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