Analyses métriques à trois voies

par Mohammed Bennani Dosse

Thèse de doctorat en Statistiques

Sous la direction de Georges Le Calvé.

Soutenue en 1993

à Rennes 2 .


  • Résumé

    De nombreux domaines scientifiques utilisent la notion de distance dans des contextes très différents. D'une manière générale, une distance désigne une mesure de différence ou de ressemblance entre deux objets. En analyse des données, on souhaite souvent mesurer la dissemblance entre trois et non plus deux objets. Pour analyser de telles données, les techniques usuelles cherchent à les réduire pour ne considérer que les relations par paires. En procédant ainsi, ces techniques provoquent une perte d'informations. L'objet de cette étude est d'introduire les concepts de dissimilarité et de distance à trois voies permettant de mesurer les relations ternaires pouvant exister au sein d'une famille d'objets. Nous en étudions les principales caractéristiques et nous en donnons un certain nombre d'exemples dans le but de représenter graphiquement une distance à trois voies, nous étudions principalement deux modèles euclidiens : le périmètre et le modèle m2. Nous abordons également, très brièvement, la représentation hiérarchique. Après cette étude théorique, nous proposons plusieurs méthodes et algorithmes d'optimisation permettant d'approcher une distance a trois voies par un modèle donne. Nous les appliquons à des données réelles


  • Résumé

    Proximity relationships such as similarity, dissimilarity, and distance are usually defined for pairs of objects. Models such as individual differences multidimensional scaling attach a third subscript to the proximities, but that subscript belongs to a member of a different set. This work describes three-way distances, defined on triples, and using five axioms generalized from the usual metric axioms for two-way distance measure. We discuss several examples of such three-way dissimilarities : the semi-perimeter of a triangle formed by three points in space, the three-way star distance and the three-way ultra metric in which the distance is the height of the lowest node on a dendrogram at which three objects join. One important feature of this work is that the approach, introduced by Joly-Le Calve, embraces not only three-way one-mode data but three-way three-mode data as well in which the distance is defined for three objects belonging to three distinct sets. We give new methods which represent the objects of the three sets by a set of points located in a p-dimensional Euclidean space, optimizing a simultaneous representation, such methods are then applied to several real data

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Informations

  • Détails : 1 vol. (137 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 133-137

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  • Bibliothèque : Institut de recherches historiques du Septentrion. Bibliothèque.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : MIC TH 1154
  • Bibliothèque : Université Rennes 2 - BU centrale (Rennes).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TR Rennes 1993/20
  • Bibliothèque : Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines. Direction des Bibliothèques et de l'Information Scientifique et Technique-DBIST. Bibliothèque universitaire Sciences et techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T930566
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