Etude mathematique et numerique de la propagation d'ondes electromagnetiques dans les microguides de l'optique integree

par FABRICE MAHE

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Gabriel Caloz.

Soutenue en 1993

à Rennes 1 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Les microguides realises en optique integree sont definis par la repartition de leur indice de refraction. Ils sont supposes invariants dans la direction de propagation et se presentent, dans la section transverse, comme une perturbation compacte d'un milieu stratifie non borne. Nous nous interessons plus particulierement aux modes guides par ces structures: ils correspondent aux ondes dont l'energie transverse est confinee au voisinage de la perturbation. L'objet de ce travail est d'etudier l'existence de ces modes guides puis de les calculer numeriquement. Sous les hypotheses de faible guidage nous montrons qu'il s'agit de resoudre un probleme scalaire bidimensionnel de recherche de valeurs propres. L'operateur associe est non borne, auto-adjoint et borne inferieurement. A l'aide des outils de theorie spectrale, en particulier du principe du min-max, nous etudions son spectre qui est constitue d'une partie discrete, correspondant aux modes guides, et d'une partie continue, correspondant aux modes de radiation. Nous presentons des resultats d'existence, une etude asymptotique a haute frequence detaillee et un exemple de valeurs propres plongees dans le spectre continu. Pour cela, nous construisons des outils de comparaison entre les solutions de plusieurs problemes aux valeurs propres et nous etudions le probleme de dirichlet dans une bande deformee non bornee. Des resultats originaux, lies au caractere dispersif du milieu stratifie, ont ete mis en evidence. Nous presentons une methode de calcul numerique par elements finis standards qui donne un encadrement de la solution exacte. Nous imposons que la solution soit nulle ou de derivee normale nulle sur les frontieres d'une bande horizontale contenant le cur du guide. Sur les frontieres laterales du domaine de calcul rectangulaire nous ecrivons une condition exacte en decomposant la solution en serie dans le domaine exterieur. Cette methode, dite elements finis localises, permet de reduire lateralement la taille du domaine de calcul et donne de bons resultats car elle met a profit le bon confinement vertical des modes


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Informations

  • Détails : 1 vol. (238 p.)
  • Annexes : 52 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 1993/153
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