Thèse soutenue

Estimation fonctionnelle et poursuite non linéaire
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Auteur / Autrice : Abderrahim Oulidi
Direction : Marie Duflo
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1993
Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Cette thèse traite essentiellement de problème d'estimation de paramètres fonctionnels: estimation de la densité de probabilité et estimation de la fonction de régression dans le cadre d'un modèle de régression fonctionnelle contrôlé. Elle se compose de deux articles. On donne dans le premier une loi du logarithme itéré uniforme dilatée pour les martingales vectorielles et les suites régressives. On établit ensuite des lois des grands nombres uniformes dilatées pour des chaînes de Markov. Enfin, nous appliquons ce qui précède à l'estimation de la densité de la loi stationnaire d'une chaîne de Markov récurrente positive. Dans le deuxième article, nous étudions un modèle de régression fonctionnelle contrôlé. Nous établissons, sous des hypothèses de stabilité, la consistance forte uniforme dilatée des estimateurs à noyaux utilisés. Pour le problème de poursuite d'une trajectoire donnée, nous obtenons la consistance forte uniforme dilatée et l’optimalité du contrôle de poursuite. Nous terminons par des simulations illustrant ces derniers résultats