Groupes d'automorphismes d'arbres

par Francis M. Choucroun

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Jacques Peyrière.

Soutenue en 1993

à Paris 11 .


  • Résumé

    Cette thèse traite des groupes d'automorphismes d'arbres épais sans sommet d'ordre un, dont principalement les arbres homogènes ou semi-homogènes, que l'on appelle arbre Bruhat-Tits. On montre d'abord que se donner un tel arbre pointe par un bout équivaut essentiellement à se donner un bon espace ultramétrique localement compact, non compact : ainsi arbres et espaces ultramétriques sont consubstantiels. On considérera les sous-groupes doublement transitifs d'automorphismes d'arbre de Bruhat-Tits, ce sont ceux qui sont fermés et opèrent transitivement sur chaque sphère : on en étudie la structure, qui est analogue à celle des groupes réductifs. Puis, on en fait l'analyse harmonique en termes représentatifs irréductibles qui admettent un vecteur invariant non nul par le fixateur d'une arête. Cette théorie s'applique, à la fois au groupe de tous les automorphismes de l'arbre et aux groupes p-adiques simples de rang relatif un. Elle a des applications à certains groupes discrets qui opèrent sur ces arbres, notamment au groupe libre à un nombre fini de générateurs. Enfin, on construit certains sous-groupes discrets cocompacts de certains groupes p-adiques de rang un. Ces groupes opérant simplement transitivement sur l'emsemble des sommets de numéro donné de l'arbre associé au groupe p-adique ; ce sera le cas du groupe libre et du groupe des homographies de la droite projective sur un corps local dont la caractéristique résiduelle est impaire.

  • Titre traduit

    Automorphism groups of trees


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Informations

  • Annexes : 55 rèf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Département de mathématiques. Bibliothèque.
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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Accessible pour le PEB
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-011185
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : CHOU
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : CHOU 17171
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