Estimation fonctionnelle dans divers cadres de dépendance

par Philippe Soulier

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de PAUL DOUKMAN.

Soutenue en 1993

à Paris 11 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these est consacree a l'estimation fonctionnelle dans divers cadres de dependance. Dans la premiere partie, nous etudions des estimateurs non parametriques de la variance d'une diffusion, lorsqu'elle ne depend que du temps. Les estimateurs que nous considerons sont des estimateurs a noyau generalises. Nous etudions exhaustivement deux cas particuliers: l'estimateur a noyau et l'analyse multiechelle. Ce dernier cas a ete propose par genon-catalot, laredo et picard (1990). Ces estimateurs presentent une identite formelle avec des estimateurs a noyau de la densite d'une suite de variables aleatoires i. I. D. Generalisant la methode de hall (1984) pour la deviation quadratique d'un estimateur de la densite, nous donnons un developpement asymptotique du risque integre d'ordre 2p, et un theoreme de limite centrale pour le moment d'ordre 2p de la deviation de ces estimateurs, lorsque p est un entier. Ces resultats sont nouveaux dans le cas des diffusions, et generalisent des resultats de csorgo et horvath (1988) et leon (1991) dans le cas de la densite d'une suite de variables i. I. D. Dans la deuxieme partie, nous etudions l'estimation de la densite spectrale d'un champ gaussien stationnaire fortement dependant. Un premier article etend les resultats univaries de fox et taqqu (1985, 1987) au cas d'un champ. Des theoremes de limites centrale et non centrale sont etablis pour le periodogramme empirique, ainsi que pour le periodogramme empirique rabote, qui est asymptotiquement sans biais lorsque la dimension est au plus egale a 3. Nous utilisons une representation du periodogramme empirique comme integrale stochastique double d'ito-wiener. Ceci nous permet, dans un second article de regulariser le periodogramme empirique par un noyau de convolution et d'obtenir des resultats d'estimation ponctuelle de la densite spectrale, qui sont nouveaux dans le cas de la forte dependance


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  • Annexes : 46 REF

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
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  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-011148
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : SOUL
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