Contributions a la theorie des systemes hamiltoniens, a la finance mathematique, et aux equations elliptiques degenerees

par JULIEN BURDEAU

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Guy Barles.

Soutenue en 1993

à Paris 9 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    La presente these, realisee sous la direction du professeur guy barles, se compose de quatre articles independants. Le premier papier concerne l'etude du probleme de dirichlet pour les equations semi-lineaires elliptiques degenerees, dans le cadre de la theorie de solutions de viscosite. Nous obtenons en particulier un resultat optimal d'existence et d'unicite d'une solution continue, meme lorsque la condition aux limites n'est pas realisee. Nous appliquons ce resultat aux problemes de temps de sortie en controle stochastique, et montrons en particulier que, sous des hypotheses naturelles la fonction-valeur est continue et est l'unique solution du probleme de dirichlet-bellmann associe. Le second article releve de la finance mathematique, et etudie le prix critique des puts americains dans le modele de black-scholes. Notre principal resultat concerne le comportement au voisinage de l'echeance de ce prix critique, vu comme frontiere libre d'une inequation variationnelle d'evolution. Les deux derniers articles appartiennent a la theorie des systemes hamiltoniens. Le premier presente un resultat de multiplicite de sous-harmoniques d'un systeme hamiltonien periodique au voisinage d'un equilibre non-hyperbolique. Plus precisement, nous prouvons que, sous des hypotheses de convexite, le nombre d'orbites p-periodiques croit comme une puissance de p lorsque p tend vers l'infini. Dans notre dernier travail, nous presentons differentes definitions et proprietes d'un index pour les orbites homoclines des systemes hamiltoniens. Nous nous sommes inspires des etudes fructueuses deja realisees par de nombreux auteurs dans le cas des orbites periodiques


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Informations

  • Détails : 153 P.
  • Annexes : 110 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université François Rabelais. Bibliothèque du Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique et du Département de Mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH-BURD
  • Bibliothèque : Université Paris-Dauphine (Paris). Service commun de la documentation.
  • Accessible pour le PEB
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