Problemes inverses et relations differentielles en morphologie mathematique

par JULIETTE MATTIOLI MAYER

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de JEAN-PIERRE AUBIN.

Soutenue en 1993

à Paris 9 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Un des principes de reconnaissance de forme par morphologie mathematique repose sur le concept de granulometrie. Il consiste a transformer un objet en une courbe, sorte de signature de son aspect geometrique, possedant certains invariants tels que la translation, la rotation ou le facteur d'echelle. A toute forme binaire du plan on lui associera par exemple, sa courbe par erosion, definie comme l'application qui calcule la surface de l'erode par une boule en fonction de son rayon. Sous certaines conditions de regularite, cette courbe peut etre exprimee comme une integrale le long du squelette de l'objet, de la fonction d'etancheite. La premiere partie de cette these etudie les relations entre les ensembles du plan ayant meme courbe par erosion. On montre que la courbe par erosion quantifie bien les formes molles car une forme et son image par une legere deformation du squelette auront meme signature. On montrera qu'il existe cinq comportements differents de la derivee seconde de cette courbe qui, dans les cas generiques, correspondent chacun a une information sur le squelette ou la fonction d'etancheite de l'objet. Finalement, on decrira comment reconstruire un objet a l'aide de cette signature. Les transformations morphologiques et particulierement l'analyse granulometrique, conduisent a etudier l'evolution des tubes morphologiques et des courbes granulometriques. La seconde partie de cette these etablit les relations differentielles regissant ces tubes et ces courbes, en utilisant des notions appropriees de l'analyse multivoque et non reguliere


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Informations

  • Détails : 290 P.
  • Annexes : 101 REF.

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