Problemes variationnels avec defaut de compacite et orbites homoclines de systemes hamiltoniens

par ERIC SERE

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Ivar Ekeland.

Soutenue en 1993

à Paris 9 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Dans cette these, nous proposons une approche variationnelle au probleme de l'existence et de la multiplicite d'orbites homoclones de systemes hamiltoniens. Les hamiltoniens consideres sont definis sur un espace vectoriel reel de dimension paire muni de la forme symplectique usuelle. Ils possedent un equilibre hyperbolique, et l'on appelle orbites homoclines, des solutions non constantes qui tendent vers cet equilibre dans les deux directions infinies du temps. Nous obtenons l'existence d'une ou plusieurs de ces orbites sous des hypotheses globales portant sur le hamiltonien. Dans la premiere partie de cette these, le hamiltonien depend periodiquement du temps. Sous des hypotheses de convexite et de superquadraticite, nous montrons l'existence d'une infinite d'orbites homoclines, sans la condition classique de transversalite. Notre resultat se presente sous la forme d'une alternative: ou bien les orbites homoclines sont en quantite non denombrable, ou bien il existe un ensemble infini d'orbites homoclines, possedant une structure particuliere que nous appelons decalage de bernoulli approche. Dans ce second cas, l'entropie topologique du systeme est strictement positive. Dans la deuxieme partie, le systeme hamiltonien est autonome. Nous presentons le premier resultat d'existence d'orbites homoclones sous des hypotheses invariantes par transformations symplectiques


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Annexes : 40 REF

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Dauphine (Paris). Service commun de la documentation.
  • Accessible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.