Problèmes variationnels avec défaut de compacité et orbites homoclines de systèmes hamiltoniens

par Eric Séré

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Ivar Ekeland.

Soutenue en 1993

à Paris 9 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous proposons une approche variationnelle au problème de l'existence et de la multiplicité d'orbites homoclones de systèmes hamiltoniens. Les hamiltoniens considérés sont définis sur un espace vectoriel réel de dimension paire muni de la forme symplectique usuelle. Ils possèdent un équilibre hyperbolique, et l'on appelle orbites homoclines, des solutions non constantes qui tendent vers cet équilibre dans les deux directions infinies du temps. Nous obtenons l'existence d'une ou plusieurs de ces orbites sous des hypothèses globales portant sur le hamiltonien. Dans la première partie de cette thèse, le hamiltonien dépend périodiquement du temps. Sous des hypothèses de convexité et de superquadraticité, nous montrons l'existence d'une infinité d'orbites homoclines, sans la condition classique de transversalité. Notre résultat se présente sous la forme d'une alternative: ou bien les orbites homoclines sont en quantité non dénombrable, ou bien il existe un ensemble infini d'orbites homoclines, possédant une structure particulière que nous appelons décalage de Bernoulli approché. Dans ce second cas, l'entropie topologique du système est strictement positive. Dans la deuxième partie, le système hamiltonien est autonome. Nous présentons le premier résultat d'existence d'orbites homoclones sous des hypothèses invariantes par transformations symplectiques


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Annexes : 40 réf

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Dauphine (Paris). Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.