Régression non-linéaire paramétrique : etude de méthodes pour détecter des écarts au modèle. Maquette de système expert pour l'estimation des paramètres

par Nathalie Caouder

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Dominique Picard.

Soutenue en 1993

à Paris 7 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Dans de nombreux domaines d'application, les modeles de regression non-lineaire sont d'une grande utilite lors de l'ajustement d'une courbe a un lot de donnees. Le sujet principal de la these est la construction de tests d'adequation dans un modele de regression non-lineaire parametrique a erreurs independantes et variance heterogene. Les ecarts au modele concernent un mauvais choix de la fonction d'esperance des observations, ou de la fonction de variance des observations, ou les deux. Par analogie aux methodes developpees dans les modeles de regression lineaire, la demarche du praticien consiste a diagnostiquer d'eventuels ecarts au modele en examinant les graphiques des residus. Une etude asymptotique et le traitement d'exemples ne permettent pas de valider l'utilisation de ces methodes. Partant des travaux de white, zwanzig, bickel, des statistiques de test basees sur des combinaisons lineaires des carres des residus, et sur des differences entre deux estimateurs des parametres ont ete proposees. Leurs proprietes reposent sur celles des estimateurs (robustesse,. . . ), et sur les alternatives considerees. Ces alternatives traduisent que le modele est faux, sans preciser de modele(s) concurrent(s). Les resultats des simulations confirment les calculs asymptotiques et permettent d'enoncer quelques regles de diagnostic. La seconde partie de la these etudie la faisabilite d'un systeme informatique apportant aux experimentateurs l'aide methodologique necessaire pour estimer les parametres du modele. La technologie systeme expert est choisie en raison de l'evolution rapide de la connaissance statistique d'une part, et de la nature heuristique de l'expertise (difficile a representer sous forme procedurale), d'autre part. Une maquette de systeme expert est realisee et offre une aide pour le choix de la methode d'estimation et pour l'interpretation des resultats au cours de la procedure numerique du calcul de l'estimateur. La maquette est testee sur des exemples choisis dans la litterature pour les problemes qu'ils posent (forte non-linearite, grande variabilite des observations. . . ). Ce travail a permis de stocker dans un systeme informatique le savoir-faire des statisticiens et de le faire partager aux utilisateurs, non specialistes en general du domaine statistique

  • Titre traduit

    Non linear parametric regression: study of methods to detect deviations from the model


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Informations

  • Détails : 1 vol (470 p.)
  • Annexes : 66 REF.

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  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS1993
  • Bibliothèque : Sorbonne Université. Bibliothèque de Sorbonne Université. Bibliothèque Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 01147
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