Sur certaines représentations irréductibles d'algèbres de Lie de champs de vecteurs

par Khalid Bennani

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Olivier Mathieu.

Soutenue en 1993

à Paris 7 .

mots clés

• Lie, Algèbres de

Résumé

Cette thèse est constituée de deux parties. Dans la première partie nous étudions une certaine classe de représentations irréductibles de l'algèbre de Lie K des champs de vecteurs préservant la structure de contact. Cette algèbre admet la décomposition triangulaire suivante : K=K#+K#0+K#+. Nous associons à tout caractère de K#0 Un module de Verma V(). Utiliant une méthode de variété caractéristique, nous prouvons que si n'est pas trivial alors V() est simple. Nous déduisons après une formule pour la dimension des composantes homogènes de V(). Dans la deuxième partie nous construisons des modules simples sur l'algèbre de Witt W. Nous commençons par classifier les orbites coadjointes de codimension finie. Après la donnée de cette classification nous prouvons l'existence des polarisations en chaque élément de W#* appartenant à une orbite coadjointe de codimension finie. Par induction à partir des polarisations, nousobtenons des W-modules dont on prouve effectivement la simplicité.

Titre traduit

On certain irreductible representations of Lie algebras of vector fields

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