Physique statistique des reseaux de neurones : correlations spatiales et apprentissage

par Rémi Monasson

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Marc Mézard.

Soutenue en 1993

à Paris 6 .

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  • Résumé

    Trois applications de la mecanique statistique dans l'espace des reseaux due a gardner sont presentees. Le premier chapitre est consacre au probleme de la memorisation des donnees (patterns) dans les reseaux de neurones a architectures complexes, incluant plusieurs couches de neurones. Apres une presentation generale des travaux deja effectues et des difficultes restant a resoudre, on s'interesse tout particulierement au cas des reseaux a architecture en arbre ayant des synapses binaires. Enfin, un modele simplifie de reseau est propose, modele qui permet de mieux comprendre la structure geometrique de l'ensemble des couplages memorisant les patterns. Le deuxieme chapitre presente le probleme de l'apprentissage d'une regle par l'exemple. Apres avoir defini la notion de generalisation a partir d'un cas simple, le fit de polynomes, on montre comment le formalisme de mecanique statistique dans l'espace des reseaux peut etre adapte a ce probleme. Pour l'illustrer, un exemple de reseau, le compteur de domaines bidimensionnels, est expose en detail. Enfin, le troisieme chapitre est consacre a la question de la structure spatiale. Dans les modeles etudies jusqu'ici, aucune notion de distance entre les neurones, de correlations entre leurs activites n'existait. Outre la modification des capacites de memorisation, l'introduction de correlations spatiales dans les patterns, via leur distribution statistique, provoque l'emergence d'une structure spatiale non triviale parmi les couplages, structure presentant de fortes analogies avec des mesures experimentales en neurobiologie.

  • Titre traduit

    Statistical physics of neural networks : spatial correlations and learning


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Informations

  • Détails : 170 P.
  • Annexes : 80

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie. Section Biologie-Chimie-Physique Recherche.
  • Accessible pour le PEB
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1993
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