Quelques aspects arithmétiques et géométriques de la théorie des symboles modulaires

Some arithmetical and geometrical aspects of the theroy of modular symbols

• Auteur / Autrice : Loïc Merel
• Direction : Joseph Oesterle
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

La these est consacree a l'etude des courbes modulaires definies par des sous-groupes d'indice fini du groupe modulaire. Une presentation par generateurs et relations due a manin de l'homologie relative de ces courbes grace a la theorie des symboles modulaires est rappelee. Trois problemes de base relatifs aux symbole modulaires sont abordes : l'action des operateurs de hecke, les produits d'intersection et la determination des classes d'eisenstein. En application, une reponse a un probleme pose par mazur dans le cadre de son etude de l'ideal d'eisenstein est donnee. Une autre application concerne les parametrisations des courbes elliptiques de weil. Une formule pour le degre et une formule pour le nombre d'enroulements de ces parametrisations sont donnees. Les sous-groupes de congruence de niveau pair interviennent de facon cruciale pour resoudre certaines de ces questions.