Geometrie des espaces de banach dans certains espaces de hardy abstraits

Geometry of banach spaces in some abstract hardy spaces

• Auteur / Autrice : FLORENCE LANCIEN
• Direction : Gilles Godefroy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

L'objet de cette these est l'etude du point de vue de la geometrie des espaces de banach d'espaces de hardy abstraits qui sont aux algebres de fonctions ce que les espaces de hardy classiques sont a l'algebre du disque. Dans la premiere partie nous etudions les espaces de hardy definis a partir d'une algebre prefaiblement de dirichlet. Nous etendons a ces espaces un theoreme de bourgain. Puis grace a un lemme de sous-harmonicite, nous trouvons sur la distribution de leurs fonctions integrables une condition analogue a celle du theoreme de davis. Nous montrons aussi sur ces espaces un principe de borne uniforme concernant des fonctions interieures abstraites. Enfin nous mentionnons un resultat d'interpolation reelle entre les espaces de hardy abstraits. Dans la deuxieme partie nous nous interessons aux espaces de hardy ergodiques. Nous etablissons la transference des inegalites a poids pour les fonctions maximales provenant de suites d'operateurs de convolution. Puis nous en deduisons pour la transformee de hilbert ergodique des inegalites a poids de type fort et faible. Ceci permet d'etendre au cadre ergodique des resultats sur l'interpolation des espaces de hardy a poids. Enfin dans la troisieme partie nous montrons l'existence de bases dans les espaces de fonctions continues ou integrables sur un multitore qui sont analytiques au sens de l'ordre lexicographique sur le dual. Pour cela nous construisons sur ces espaces des operateurs par croisements successifs de multiplicateurs de de la vallee-poussin